Sådan udføres Gauss-eliminering med et system af lineære ligninger

Lineære ligninger med flere variable kan anbringes i et system til beslutning når variabler, er indbyrdes afhængige. Den nemmeste måde at løse systemer er, når de allerede er i etaper, hvor en variabel er matchet til et nummer, som derefter kan udskiftes tilbage i de andre ligninger. Men de mest komplicerede systemer, som dem med flere variabler end ligninger kan løses ved hjælp af Gauss elimination. Dette kan involvere udveksling af ligninger og en ligning multiplicere den anden at erstatte sidstnævnte.

instruktioner

  • 1

    Anvende Gauss-eliminering til løsning lineære ligninger indeholdende "x", "y" variabler og "z" bliver en ligning at være lig med "x" og den anden lig med "og" med begge ligninger skrevet i form af "z", da dette vil forblive i ligningen. Evens "z" til en anden variabel, og du har dit sæt af løsninger.

  • 2

    Løs sættet af lineære ligninger 5x + 2y - z = 2y + 2z 1 = 6. Start med den anden ligning, som det har ingen "x", og arbejder for at løse i form af "og". 2z trækker fra begge sider: 2y 6 - 2z. Divider begge sider med 2: y = 3 - z.

  • 3

    Erstatter den nye værdi af "y" i ligningen 5x + 2y - z = 1 og arbejder for at løse for "x" 5x + 2 (3 - z) - z = 1. Forenkler ligning: 5x + 6 - 2z - z = 1 eller 5x + 6 - 3z = 1. Trække 5x begge sider: 6 - 3z = 1 - 5x. Trækkes 1 fra begge sider: 5 - 3z = -5x. Divider begge sider -5: (-5/5) - (-3 / 5Z) = x eller -1 + (3/5) z = x.

  • 4

    Anbring systemet i etaper svarende "z" til en anden variabel, listándola under de andre ligninger og udskiftning forekomster af "z" i sidstnævnte. Skriv z = t i bunden af ​​dit sæt af løsninger. Skriv y = 3 - t ovenfor, at og -1 + (3/5) t = x i toppen.